Bài toán biên giả vi phân

Mã đề tài:
TN 08-02
Tiêu đề: Bài toán biên giả vi phân
Cấp đề tài:
Ngày bắt đầu:
Tháng 3, 2008
Số tháng thực hiện:
12
Thành viên trong Khoa
Chủ trì
Tình trạng đề tài:
Đã nghiệm thu
Tóm tắt đề tài:
Nghiên cứu sự tồn tại nghiệm của các bài toán biên đối với một số lớp phương trình giả vi phân elliptic và parabolic.
Mô tả chi tiết:

Các kết quả đạt được:

- Bài toán biên nửa tuyến tính đối với phương trình giả vi phân elliptic suy biến: 

+ Xây dựng lớp không gian mới, chứng minh tính Fredholm cho bài toán tuyến tính tương ứng.

+ Sử dụng lý thuyết bậc, theo cách của P. H. Rabinowitz, dẫn đến kết quả về sự tồn tại vô số nghiệm cho bài toán nửa tuyến tính.

- Bài toán biên nửa tuyến tính đối với phương trình giả vi phân parabolic suy biến: 

+ Xây dựng lớp không gian mới, dùng phương pháp tham biến lớn và biến đổi Laplace dẫn đến tính duy nhất nghiệm của bài toán tuyến tính tương ứng.

+ Sử dụng Định lý điểm bất động Rothe dẫn đến kết quả về sự tồn tại nghiệm cho bài toán nửa tuyến tính.