Bài toán biên giả vi phân

Mã đề tài: 
TN 08-02
Cấp đề tài: 
Ngày bắt đầu: 
03/2008
Số tháng thực hiện: 
12
Tóm tắt đề tài: 
Nghiên cứu sự tồn tại nghiệm của các bài toán biên đối với một số lớp phương trình giả vi phân elliptic và parabolic.
Sản phẩm: 
01 bài báo: Yu. V. Egorov, N. M. Chuong, D. A. Tuan, "Semilinear boundary value problems degenerate pseudodifferential operators in spaces of Sobolev type", Russian Journal of Mathematical Physics, Vol 15, No. 2, pp. 222-237, 2008.

Thành viên trong khoa

Vai trò
Chủ trì
Tình trạng đề tài: 
Đã nghiệm thu
Đánh giá: 
Tiếng Việt
Mô tả chi tiết: 

Các kết quả đạt được:

- Bài toán biên nửa tuyến tính đối với phương trình giả vi phân elliptic suy biến: 

+ Xây dựng lớp không gian mới, chứng minh tính Fredholm cho bài toán tuyến tính tương ứng.

+ Sử dụng lý thuyết bậc, theo cách của P. H. Rabinowitz, dẫn đến kết quả về sự tồn tại vô số nghiệm cho bài toán nửa tuyến tính.

- Bài toán biên nửa tuyến tính đối với phương trình giả vi phân parabolic suy biến: 

+ Xây dựng lớp không gian mới, dùng phương pháp tham biến lớn và biến đổi Laplace dẫn đến tính duy nhất nghiệm của bài toán tuyến tính tương ứng.

+ Sử dụng Định lý điểm bất động Rothe dẫn đến kết quả về sự tồn tại nghiệm cho bài toán nửa tuyến tính.