Giới thiệu các khái niệm quan trọng của đại số tuyến tính: Không gian véctơ, không gian véctơ Euclid, ma trận, định thức, ánh xạ tuyến tính, phép biến đổi tuyến tính, giá trị riêng, véctơ riêng, dạng song tuyến tính và dạng toàn phương, ứng dụng của dạng toàn phương trong hình học giải tích. Ngoài ra, các kiến thức chuẩn bị cho học phần như các cấu trúc đại số cơ bản, đa thức, số phức, … cũng sẽ được dùng nhiều cho các học phần khác.
Chi tiết: Nội dung chính của chương 0 bao gồm các kiến thức chuẩn bị cho học phần: Các cấu trúc đại số cơ bản (nhóm, vành và trường); Đa thức; Trường số phức. Hai kết quả quan trọng trong phần chuẩn bị này là về phương trình đa thức: Mọi đa thức (có hệ số phức) luôn có đủ nghiệm trên trường số phức; Mọi đa thức (có hệ số thực) luôn phân tích được thành tích của các đa thức bậc nhất và bậc hai có hệ số thực. Chương một đề cập đến ma trận và hệ phương trình tuyến tính. Bằng ngôn ngữ ma trận, trình bày phương pháp khử Gauss để giải hệ phương trình tuyến tính. Chương hai đề cập đến không gian véctơ, bao gồm các khái niệm cơ bản: Cơ sở và số chiều; Tổng, tích và thương của các không gian véctơ. Chương ba đề cập đến ánh xạ tuyến tính và ma trận của ánh xạ tuyến tính. Kết quả trọng tâm nhất trong chương này là Định lí đồng cấu và ứng dụng vào hệ phương trình tuyến tính. Chương bốn đề cập đến định thức và một số ứng dụng, trọng tâm là ứng dụng định thức để giải hệ phương trình tuyến tính không suy biến. Chương năm đề cập đến phép biến đổi tuyến tính, tức là ánh xạ tuyến tính từ một không gian véctơ vào chính nó. Trong chương này, các khái niệm/vấn đề cốt lõi như véctơ riêng, giá trị riêng và chéo hóa ma trận sẽ được trình bày. Chương sáu đề cập đến không gian véctơ Euclid, đưa các khái niệm “độ dài” của véctơ và "góc" giữa các véctơ vào không gian véctơ nhiều chiều. Ngoài ra, sẽ giới thiệu các phép biến đổi tuyến tính đặc biệt của các không gian véctơ Euclid, bao gồm phép biến đổi trực giao và phép biến đổi đối xứng. Một vấn đề trọng tâm trong chương này là chéo hóa ma trận đối xứng, vấn đề bày sẽ được sử dụng vào chương cuối. Chương cuối khảo sát dạng song tuyến tính, dạng toàn phương và ứng dụng trong hình học giải tích, cụ thể là sinh viên biết cách phân loại các đường bậc hai và mặt bậc hai.